Las construcciones que realizan las abejas han atraído desde siempre la atención de científicos, literatos y artistas. Cualquiera que haya visto alguna vez un panal se habrá asombrado al ver la perfección de sus formas. Y es que sus hexágonos parecen obra de personas con excelentes conocimientos matemáticos y gran habilidad constructiva. Sin duda alguna, el panal de abejas es una de las estructuras más impresionantes que nos ha dado la naturaleza.
En este artículo, exploraremos a fondo la estructura hexagonal de los panales de abejas, desentrañando las razones detrás de esta elección geométrica y su impacto en diversos campos, desde la arquitectura hasta la tecnología espacial.
¿Por qué Hexágonos? La Eficiencia en la Naturaleza
Las abejas eligen esta forma hexagonal para construir las celdas de los panales y de esta forma utilizan la menor cantidad de cera posible. La fabricación de cera es un proceso costoso que requiere tiempo y un gran consumo de calorías. El panal es construido por abejas obreras y es utilizado para depositar la miel y el polen.
Alrededor del año 36 a.d.C., Marco Terentius Varro, en su libro sobre agricultura, escribió sobre la forma hexagonal del panal de abejas.
La respuesta al por qué las celdas de las colmenas son hexagonales podría venir de Pappus de Alejandría, un prestigioso matemático griego. Según su teoría, las abejas utilizan el hexágono porque les permite almacenar más cantidad de miel que otras formas geométricas, pero utilizando la misma cantidad de material para su construcción.
Además de su capacidad de almacenaje, la estructura hexagonal es sólida, perfecta para almacenar su preciada miel. Cabe destacar que el peso de la colmena en vacío difiere mucho de cuando está llena de miel. Finalmente, las celdas de las colmenas también están diseñadas para adaptarse a la anatomía de las abejas.
Como explica Crespo, la forma hexagonal, “les permite almacenar más cantidad de miel que otras formas geométricas utilizando la misma cantidad de material para su construcción”. No olvidemos que ellas mismas son las que producen, a través de unas glándulas en su abdomen, la cera con las que construyen las paredes de las celdas. Producir más material les supondría un enorme esfuerzo.
Las abejas comienzan construyendo de una forma circular las celdas, muy pegadas para que los círculos, a medida que se van juntando, se deformen creando los lados del hexágono. Se generan así las paredes comunes entre una y otra celda y se va consolidando una estructura fuerte y sólida. También hay que tener en cuenta que la forma hexagonal se adapta perfectamente a la fisionomía de las abejas y se convierte en un estupendo aislante como cuna de larvas y almacén de miel.
¿Cuáles son las razones por las que el panal de abeja se basa en hexágonos regulares? Los científicos han determinado que si el panal de abeja fuera redondo u octogonal, se quedaría vacío. Si fuera triangular o cuadrangular, se reduciría el espacio disponible.
La estructura del panal de abeja es espléndido, con incontables estancias regulares de forma hexagonal, con espacios asociados idénticos, separados entre si por paredes de cera. Todos los panales de abeja del mundo están construidos del mismo modo.
El Teorema del Panal de Abeja: Una Demostración Matemática
Había dos teorías en competencia para explicar esta estructura hexagonal. La conjetura del panal de abeja era una conjetura hasta que se demostró, como veremos más adelante, y se convirtió en teorema matemático. La conjetura afirma: “Cualquier partición del plano en regiones de igual área tiene un perímetro al menos del mosaico de panal hexagonal”.
Solo existen tres polígonos regulares que teselan el plano: cuadrados, triángulos equiláteros y hexágonos regulares. Si tenemos un cuadrado, un triángulo equilátero y un hexágono regular del mismo perímetro, el hexágono es el que contiene más área. A efectos de ahorro de material, dos celdillas hexagonales adyacentes son ya más económicas que dos triangulares o cuadradas.
En 1999 el matemático americano Thomas Callister Hales (1958) envió para su publicación un artículo sobre esta conjetura titulado: “The Honeycomb Conjecture”. El artículo fue publicado en el 2001 en la revista Discrete & Computational Geometry.
El problema del panal nunca se había resuelto, excepto bajo hipótesis especiales, tales como la de convexidad.
Bien, pues en 1999 el matemático de la Universidad de Michigan Thomas C. Hales demostró lo que ya Varro había intuido: que los hexágonos son el medio más económico para construir un panal, sólo que lo hizo de modo absolutamente preciso y también bastante más complejo, por lo menos para aquellos que somos legos en la materia.
Lo cierto es que esta estructura permite a las abejas construir celdillas con el volumen suficiente para almacenar miel para el invierno y proporcionar espacio suficiente para sus larvas utilizando muy poco material de construcción. Este material no es otro que la cera -sintetizada en unas glándulas abdominales de las obreras- y resulta bastante cara de producir. Para segregar 1 gr de cera, una abeja debe consumir unos 15 g de miel.
Acabamos de ver que la estructura hexagonal de las celdillas de las abejas en un plano es la ideal para gastar menos cera y acumular más miel. Sin embargo si miramos un panal de frente, el enrejado de hexágonos son solo las entradas en un plano, mientras que el estudio del fondo de las celdas es también muy importante tanto para guardar material como para el ahorro de cera, así como para encajar en dos planos. Lo más lógico era suponer que las celdas son simplemente prismas hexagonales el fondo cerrado.
¿Por qué los panales tienen forma hexagonal? | Mundo Animal
Inspiración en la Arquitectura y la Ingeniería
Como no podía ser de otra manera este portento natural ha servido de inspiración a constructores humanos. Edificios, puentes y hasta un telescopio de la NASA se han basado en las celdas hexagonales de las colmenas. La madre naturaleza es sabia y los ingenieros y arquitectos de nuestro tiempo lo saben, no dudan en fijarse en ella para inspirar sus obras.
Saber por qué las celdas de las colmenas son hexagonales ha servido como inspiración para la construcción de diferentes estructuras de gran envergadura. Desde edificios y puentes hasta un fantástico telescopio de la NASA.
A continuación vamos a ver que las matemáticas sirven para el desarrollo y no se quedan solo en números, conjeturas y teoremas. Como ejemplo, para ilustrar lo que acabamos de decir, vamos a ver una aplicación de esta conjetura, ya teorema, en la construcción de un telescopio, el James Webb Space Telescope (JWST), en honor al que fue administrador de la NASA durante el Proyecto Apolo. Este telescopio previsiblemente será objeto de noticias este año.
La capacidad de un telescopio viene condicionada por el tamaño del espejo que tiene, porque el objetivo es recoger la mayor cantidad posible de luz del cosmos sobre una superficie, un área total sin áreas inactivas. El JWST está incluido en un observatorio espacial que ayudará a descubrir los misterios del cosmos.
El Hexágono en la Vida Cotidiana
Si nos fijamos bien, nos daremos cuenta de que el hexágono es muy utilizado en nuestro día a día; por ejemplo, los tornillos de mayor resistencia son hexagonales, sea mediante un hexágono interno o externo. ¡El Hexágono resulta realmente fantástico!
En Enero de 2018, el diseño Hexágonal de Fairland fue finalmente patentado. El Hexágono es un regalo de la Naturaleza, y debería haber muchos más de sus elementos de ella que inspiren al ser humano a hacer su vida más sencilla e inteligente.
Con la introducción de las casillas hexagonales en Civilization V, la estrategia de la saga abrazaba esa mayor profundidad. Además de aportar ese toque adicional de realismo, solucionaba a al vez otros dos problemas. Por un lado, la inconsistencia relativa a que moverse en diagonal entre casillas cuadriculadas pierde cierto realismo. A grandes rasgos, saltar de una esquina a otra supone un aumento de la velocidad del 141% en vez de el 100% ortogonal.
Por último, hay otro añadido que ofrece una mesa de juego con casillas hexagonales con el que no cuentan las cuadrículas, y es algo tan simple como la razón que, en primer lugar, nos hace maravillarnos con la estructura de los panales de abejas. Son bonitos a rabiar, y su particular orden resulta mucho más estético y llamativo para la vista.