Carl Friedrich Gauss, nacido en Brunswick (Alemania) el 30 de abril de 1777 y fallecido en Gotinga el 23 de febrero de 1855, es considerado uno de los matemáticos, astrónomos y físicos más importantes de la historia. Sus contribuciones en campos como la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica le valieron los títulos de "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad".
Carl Friedrich Gauss
Un Niño Prodigio
Gauss fue un niño prodigio, un superdotado, que aprendió a leer solo. Desde muy temprana edad, demostró una asombrosa precocidad y un talento innato para las matemáticas. Hijo de un humilde albañil, dio señales de ser un genio antes de que cumpliera los tres años. A esa edad aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos mentales con tanta habilidad que descubrió un error en los cálculos que hizo su padre para pagar unos sueldos.
Una de las anécdotas más conocidas de su infancia ocurrió cuando tenía diez años. Su maestro solicitó a la clase que encontrará la suma de todos los números comprendidos entre uno y cien. El maestro, pensando que con ello la clase estaría ocupada algún tiempo, quedó asombrado cuando Gauss, levantó en seguida la mano y dio la respuesta correcta.
La historia del joven Gauss que deja estupefacto a su maestro al encontrar una manera simple de hacer sumas de todos los números entre 1 y 99. Es raro que el nombre de Friedrich Gauss no aparezca como una de las primeras respuestas a la pregunta: ¿Quiénes han sido los matemáticos más importantes de la historia?
Estando en el colegio, en uno de esos típicos momentos de barullo entre niños de esa edad su profesor J.G Bütner castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100. Casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5050.
Se dice que a los tres años ya corregía las cuentas de su padre, quien tenían dificultades con las tareas financieras debido a su baja educación. No obstante, la anécdota más famosa y que mejor ejemplifica su don es un episodio que sucedió en el colegio cuando él tenía tan solo nueve años.
En una clase de aritmética, el profesor pidió a los alumnos sumar los números del 1 al 100 con el objetivo de mantenerlos ocupados. Pero, mientras todos luchaban contra el problema, Gauss encontró una solución rápidamente: en vez de sumar los números uno por uno, observó que sumando los números en pares consecutivos, el primero y el último, el segundo y el penúltimo… obtenía siempre 101 como resultado: la solución simplemente implicaba multiplicar 50 por ese resultado.
Cuando tenía doce años, criticó los fundamentos de la geometría euclidiana; a los trece le interesaba las posibilidades de la geometría no euclidiana. A los quince, entendía la convergencia y probó el binomio de Newton.
El Patrocinio del Duque de Brunswick
El genio y la precocidad de Gauss llamaron la atención del duque de Brunswick, quien dispuso, cuando el muchacho tenía catorce años, costear tanto su educación secundaria como universitaria. A partir de 1791, el Duque de Brunswic, Carl Wilhelm Ferdinand se encargó de pagar la educación de Gauss. En Febrero de 1792 Gauss ingresó en el colegio Carolino, donde estudió durante tres años, conociendo la obra de Euler, Lagrange y, sobre todo, los Principia de Newton.
Cuando dejó el colegio, en Octubre de 1795, aún no había decidido si se dedicaría a las matemáticas o a la filología. En esta época comenzaron sus propuestas de aproximación de la función (función que cuenta los números primos menores o iguales a ).
Logros Matemáticos Tempranos
En 1796, un mes antes de cumplir los 19 años, Gauss consiguió la construcción de un polígono regular de 17 lados con regla y compás , como se exigía en la Geometría desde Grecia. Ya de viejo, Gauss encontró la caracterización de los demás polígonos regulares que pueden construirse con regla y compás.
HEPTADECÁGONO DE GAUSS - POLÍGONO REGULAR DE 17 LADOS
Construcción de un Heptadecágono con Regla y Compás
A los 19 años había descubierto por si solo un importante teorema de la teoría de los números, la ley de la reciprocidad cuadrática.
Después de su regreso a Brunswic en 1799, el duque tuvo que ser convencido para seguir con su ayuda económica a Gauss. Como contrapartida debió presentar su tesis doctoral en la Universidad de Helmstedt. En su tesis Gauss dio la primera demostración del teorema fundamental del álgebra.
Disquisitiones Arithmeticae
Quizás la obra más importante publicada por Gauss sean las Disquisitiones Arithmeticae de 1801. Aquí desarrolló algunos resultados de teoría de números, incluyendo series infinitas convergentes. Este libro está dedicado a su mecenas, el duque Ferdinand, por quien Gauss sentía mucho respeto y agradecimiento.
Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado este área hasta los días presentes. Las Disquisitiones Arithmeticae, una obra que revolucionó la teoría de números y que le otorgó a esta rama una estructura sistematizada. A través del libro, el matemático desarrolla la primera prueba de la ley de reciprocidad cuadrática, proporcionando una solución algebraica al problema de la construcción geométrica de polígonos regulares y ofreciendo un tratamiento exhaustivo de la teoría de números congruentes.
Además, introdujo muchos resultados con números y funciones de variable compleja que marcaron el inicio de la teoría moderna de números algebraicos.
Contribuciones a la Astronomía
Las matemáticas no fueron el único tema que le interesó a este hombre; fue también astrónomo, físico, geodesta e inventor. Cuando tan sólo tenía veinticuatro años, Gauss tuvo una destacada participación en el nacimiento de la astrofísica.
El astrónomo italiano Giuseppe Piazzi (1746--1826) descubrió, el 12 de enero de 1801, un astro de octava magnitud que cambió de lugar con respecto a las estrellas fijas, manifestando su carácter planetario. Fue llamado Ceres y se trataba del primero de los asteroides, el primero de los pequeños planetas cuyo enjambre circula en la ancha zona comprendida entre las órbitas de Marte y Júpiter.
El asteroide Ceres había sido descubierto en 1801, y puesto que los astrónomos pensaban que era un planeta, lo observaron con mucho interés hasta que lo perdieron de vista. Desde sus primeras observaciones, Gauss calculó su posición exacta, de forma que fue fácil su redescubrimiento. También planeó un nuevo método para calcular las órbitas de los cuerpos celestes.
En 1807 fue nombrado director del observatorio y profesor de astronomía en la Universidad de Göttinga.
Vida Personal
El 9 de octubre de 1805, un aumento de su pensión permitió que se casara con Johanna Ostoff. De este feliz matrimonio nacieron tres hijos, José , Minna y Luis, el primero de los cuales heredó la capacidad de su padre para los cálculos mentales. Sin embargo 4 años después, con el nacimiento de Luis, su esposa murió.
En 1807, fue nombrado director del observatorio de Göttingen con la única obligación, si fuera necesario, de dar cursos de matemáticas a los estudiantes de la universidad. La enseñanza no fue una tarea que agradara a Gauss, solamente con buenos matemáticos se sentía cómodo impartiendo sus lecciones.
Geodesia y Magnetismo
Desde 1821 hasta 1848 Gauss trabajó en Geodesia. Entre 1830 y 1840 se dedicó a la física matemática, concretamente electromagnetismo, magnetismo terrestre la teoría de la atracción según la ley de Newton.
Junto con el físico alemán Wilhelm Eduard Weber, Gauss realizó una intensa investigación sobre el magnetismo. Entre sus más importantes trabajos están los de la aplicación de las matemáticas al magnetismo y a la electricidad; una unidad de inducción magnética recibe su nombre.
Líneas de Campo Magnético
En 1833, inventó un telégrafo eléctrico que usó entre su casa y el observatorio, a una distancia de unos dos kilómetros.
Últimos Años
Los últimos años de su vida, entre 1841 y 1855, los dedicó al "análisis situs" y a la geometría asociada a funciones de variable compleja.
Después de 20 años en los que a penas había salido de Göttingen, en junio de 1854 salió para visitar la construcción del ferrocarril entre su ciudad y Cassel. Los caballos se desbocaron y fue despedido fuera del carruaje, aunque no tuvo ningún daño, si sufrió un fuerte "shock". Después de recuperarse llegó a presenciar la inauguración del ferrocarril a Göttingen.
A principios de 1855 comenzaron a aparecer los síntomas de su última enfermedad. A la edad de setenta y siete años, Gauss falleció. En la lápida que señala su tumba hay un diagrama, construido por el mismo Gauss, de un polígono de diecisiete lados.
Legado
Durante su vida, se reconoció que era el matemático más grande de los siglos XVIII y XIX. Sus aportaciones en todos los campos matemáticos fueron increíbles, aunque algunos de sus descubrimientos tuvieran que esperar más de un siglo para ser valorados debidamente. Las aportaciones de Gauss en todos los campos de la Matemática son inestimables, Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría y Análisis.
El diagrama normal de la probabilidad se sigue llamando curva de Gauss.