La construcción de panales de abejas es un tema que ha fascinado a científicos y constructores por igual. Estos intrincados patrones, observados en la naturaleza, han inspirado el desarrollo de materiales y técnicas de construcción innovadoras.
Estructura de un panal de abejas.
Patrones Matemáticos en la Construcción de Panales
Investigadores han descubierto que las abejas construyen sus panales siguiendo las mismas reglas matemáticas que los átomos o las moléculas al agregarse a un cristal. Los panales forman patrones de terrazas similares a los observados en minerales como el nácar de las conchas de los moluscos. Estos patrones pueden ser espirales, dobles espirales o con forma de diana.
Hasta ahora, se sabía que las abejas obreras construyen las colmenas añadiendo nuevas celdas en el extremo de cada capa del panal. Al examinar las estructuras y el orden que emerge en los panales, los investigadores encontraron un modelo de complejidad mínima, demostrando que cada abeja individualmente tan solo necesita información acerca de su entorno más próximo. Cada obrera contribuye al crecimiento sin necesidad de una coordinación de grupo ni una inteligencia superior.
Los expertos simplificaron el modelo hasta reducirlo a tan solo dos parámetros: (R) el tamaño típico de la abeja y (α) un término aleatorio relacionado con la variabilidad en las celdas del panal. Afinando estos parámetros el modelo es capaz de generar todos los patrones que se observan en los panales.
En particular, las abejas sin aguijón australianas (Tetragonula carbonaria) construyen sus panales siguiendo patrones complejos sin una coordinación centralizada, lo que demuestra un fenómeno de autoorganización fascinante.
Estructura del nido de Tetragonula carbonaria.
La Estigmergia: Coordinación sin Comunicación
En las colonias de abejas, los comportamientos innatos permiten un fenómeno llamado estigmergia, por el cual fenómenos complejos pueden surgir a partir de acciones sencillas de muchos individuos, sin necesidad de que estos tengan un plan general. Las abejas coordinan sus acciones a través de la modificación del entorno, no necesitan un plan maestro, ¡en este caso ni siquiera necesitan comunicarse!
El mismo modelo (con algunas diferencias en sus parámetros) había sido anteriormente aplicado al crecimiento de cristales a escala microscópica por estos mismos investigadores.
La Geometría Hexagonal y el Problema Isoperimétrico
Las construcciones que realizan las abejas han atraído desde siempre la atención de científicos, literatos y artistas. Las abejas eligen esta forma hexagonal para construir las celdas de los panales y de esta forma utilizan la menor cantidad de cera posible. La fabricación de cera es un proceso costoso que requiere tiempo y un gran consumo de calorías. El panal es construido por abejas obreras y es utilizado para depositar la miel y el polen.
Curioso el asunto. Este hecho ya fue constatado por Pappus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Al final del primer párrafo se dice que sólo se podría aprovechar el espacio al máximo con triángulos, cuadrados y hexágonos.
Pappus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados. Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego «igual perímetro»). Marco Terentius Varro, en su libro sobre agricultura, escribió sobre la forma hexagonal del panal de abejas alrededor del año 36 a.d.C. Había dos teorías en competencia para explicar esta estructura hexagonal. La conjetura del panal de abeja era una conjetura hasta que se demostró, como veremos más adelante, y se convirtió en teorema matemático. La conjetura afirma: “Cualquier partición del plano en regiones de igual área tiene un perímetro al menos del mosaico de panal hexagonal”.
Solo existen tres polígonos regulares que teselan el plano: cuadrados, triángulos equiláteros y hexágonos regulares. A efectos de ahorro de material, dos celdillas hexagonales adyacentes son ya más económicas que dos triangulares o cuadradas. Si tenemos un cuadrado, un triángulo equilátero y un hexágono regular del mismo perímetro, el hexágono es el que contiene más área.
Durante el siglo XVIII, la arquitectura matemática del panal fue vista como evidencia de una gran tendencia teleológica del universo. El problema del panal nunca se había resuelto, excepto bajo hipótesis especiales, tales como la de convexidad. En 1999 el matemático americano Thomas Callister Hales (1958) envió para su publicación un artículo sobre esta conjetura titulado: “The Honeycomb Conjecture”. el artículo fue publicado en el 2001 en la revista Discrete & Computational Geometry.
Acabamos de ver que la estructura hexagonal de las celdillas de las abejas en un plano es la ideal para gastar menos cera y acumular más miel. Sin embargo si miramos un panal de frente, el enrejado de hexágonos son solo las entradas en un plano, mientras que el estudio del fondo de las celdas es también muy importante tanto para guardar material como para el ahorro de cera, así como para encajar en dos planos. Lo más lógico era suponer que las celdas son simplemente prismas hexagonales el fondo cerrado.
¿Por qué las abejas adoran los hexágonos? - Zack Patterson y Andy Peterson
Inspiración en la Naturaleza: Paneles de Nido de Abeja en la Construcción Moderna
La estructura celular de los panales de abejas ha inspirado el desarrollo de materiales de construcción avanzados. Un ejemplo de esto son los paneles compuestos de aluminio con núcleo de nido de abeja, que ofrecen una combinación única de ligereza, resistencia y durabilidad.
Panel de nido de abeja de aluminio.
Estos paneles multifuncionales pueden tener propiedades antiestáticas, antibacterianas, ignífugas y a prueba de moho, lo que los hace ideales para diversas aplicaciones, como paneles de ventilación y absorbedores de energía. Además, el uso de materiales como el acero inoxidable 304 garantiza una excelente resistencia a la corrosión y una larga vida útil, incluso en exteriores.
Estos paneles están disponibles en tamaños personalizables, adaptándose a las necesidades específicas de cada proyecto. La estructura celular y el núcleo de acero laminado del producto lo convierten en una opción sostenible para la construcción de edificios, reduciendo la necesidad de materiales tradicionales y minimizando el impacto ambiental.
Características Clave de los Paneles de Nido de Abeja
- Tratamiento de superficies: Oxidación del cromato, niquelado químico, estañado.
- Propiedades: Anti-estática, Antibacteriano, Ignífugo, Resistente al moho.
- Fuente: INFINITUM.
A continuación vamos a ver que las matemáticas sirven para el desarrollo y no se quedan solo en números, conjeturas y teoremas. Como ejemplo, para ilustrar lo que acabamos de decir, vamos a ver una aplicación de esta conjetura, ya teorema, en la construcción de un telescopio, el James Webb Space Telescope (JWST), en honor al que fue administrador de la NASA durante el Proyecto Apolo. Este telescopio previsiblemente será objeto de noticias este año. La capacidad de un telescopio viene condicionada por el tamaño del espejo que tiene, porque el objetivo es recoger la mayor cantidad posible de luz del cosmos sobre una superficie, un área total sin áreas inactivas. El JWST está incluido en un observatorio espacial que ayudará a descubrir los misterios del cosmos.
La Secuencia de Fibonacci y el Número Áureo
Además de producir miel, propóleo y jalea -todas ellas sustancias ahítas de propiedades beneficiosas- sus comportamientos están fielmente regidos por reglas matemáticas. Pero si hay un animal "inteligente" esas son las abejas. Por ejemplo, el hecho de que los panales estén formados por celdillas perfectamente hexagonales no es casualidad. Sorprendentemente, de entre todas las posibles figuras geométricas escogieron el hexágono.
Cuidar nuestro entorno no es solo una cuestión de sentido común, sino una obligación por el respeto que le debemos a animales y plantas. Y no solo porque nos alimentan, sino porque ellas ya usaban algunas de las reglas que han permitido el progreso científico mucho antes de que nosotros las descubriéramos.
Quizás los ejemplos más vistosos de esto están en la relación entre algunos vegetales y animales con dos conceptos matemáticos: la secuencia de Fibonacci y el número áureo. La secuencia de Fibonaccies una serie de números naturales que se suman de a dos a partir de 0 y 1.
De hecho, cuenta la tradición que Fibonacci detectó este número contabilizando el patrón en el que se reproducían los conejos: una pareja de conejos que tarda un mes en ser fértil procrea otra pareja de conejos al mes, y esta, a su vez, otra pareja al mes y así sucesivamente… En resumen, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
Resulta que el árbol genealógico de los zánganos (abeja macho) de un enjambre sigue la sucesión de Fibonacci al tener únicamente madre y no padre en el propio enjambre, cosa que no ocurre con las abejas hembra. Estas sí tienen padre y madre en el mismo enjambre. Así, el zángano tendrá dos abuelos y tres tatarabuelos.
Se trata de la proporción aurea que relaciona dos cantidades, a y b, cuando a/b=(a+b)/a. Dicho valor se llama Phi y vale 1,618034. Podemos construir rectángulos áureos de base a+b y altura a además de una espiral aurea en su interior, tal y como se muestra en la imagen. Las tarjetas de crédito siguen esta proporción y las podemos utilizar para buscar proporciones y espirales áureas en los edificios más emblemáticos de la ciudad con simplemente mirar a través de ellas. número de oro = 1'618... No obstante, un círculo deja espacios cuando se rodea de otros círculos.