Las divisiones son, junto a las sumas, restas y multiplicaciones, operaciones matemáticas que realizamos frecuentemente en nuestra vida cotidiana. De las operaciones matemáticas básicas, la división es la más complicada, ¡pero no temas! Ya hemos aprendido a multiplicar, ahora es el turno de las divisiones.
Muchos profesores afirman que Educación Primaria es la base de todo. Lo más común es que en algún momento, alguna materia se les haga bola. Los niños entienden mejor los conceptos matemáticos a través de situaciones concretas. Para aprender a dividir lo mejor es ir poco a poco. Por ello, arrancar con divisiones de una cifra es lo más adecuado.
Para enseñar división a los niños, puedes seguir estos pasos:
- Comienza con conceptos concretos: Utiliza objetos físicos como frutas o juguetes para mostrar cómo se puede dividir un conjunto de objetos en grupos iguales.
- Introduce la terminología: Explícales cuál es el dividendo, divisor, cociente y residuo.
- Usa ejemplos de la vida real: La división es un concepto que se usa a menudo en situaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo, si tienes 10 galletas y 5 amigos, ¿cuántas galletas le tocaría a cada uno?
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¿Qué es una División?
Lo primero que debemos saber es qué es una división. Una división se trata de un reparto en partes iguales. Pongamos un ejemplo:
Hay una bolsa con 10 canicas y 5 amigos. Quieren repartir las canicas de modo que todos tengan la misma cantidad de ellas. Uno de los amigos coge la bolsa y empieza a dar una canica a cada uno y sí mismo hasta que se acaban. Cuando finaliza el reparto, cada uno de los amigos ha conseguido 2 canicas. De esto podemos deducir que 10 canicas divididas entre 5 amigos es igual a que cada amigo tenga dos canicas. Si expresamos matemáticamente el ejemplo anterior, tan solo diríamos que 10 dividido entre 5 es igual a 2.
Pongamos otro ejemplo, un poquito más difícil: Ahora tenemos que repartir 125 caramelos entre los mismos cinco amigos. Se podría repartir uno a uno cada caramelo entre cada amigo pero, en este caso, ¡hay un montón de caramelos! Así que lo mejor será aprender a dividir, así sabremos rápidamente que cada amigo tocará a 25 caramelos. La división en este caso, se expresaría así: Y, al resolverla, nos daría que cada uno de los amigos tocan a 25 caramelos.
Partes de una División
Una división tiene diferentes partes, llamadas términos. La división es una operación que consta de tres partes principales:
- Dividendo: Es el número que se va a dividir.
- Divisor: Es el número por el cual se va a dividir el dividendo.
- Cociente: Es el resultado de la división. El cociente se calcula dividiendo el dividendo por el divisor. En una división larga, este proceso se realiza paso a paso, restando el divisor del dividendo tantas veces como sea posible.
- Residuo o Resto: La cantidad que queda si el dividendo no es divisible de manera exacta por el divisor. El resto de una división es lo que queda del dividendo después de restar el divisor tantas veces como sea posible. Si al final del proceso de división todavía queda algo del dividendo, eso es el resto.
Tipos de División
Hay principalmente dos tipos de división:
- División Exacta: Es la división en la cual el dividendo es exactamente divisible por el divisor, es decir, no queda ningún residuo.
Cómo Dividir un Número de Tres Cifras
Para dividir un número de tres cifras, se sigue un procedimiento paso a paso:
- Paso 1: Colocamos el número de tres cifras (dividendo) dentro del símbolo de división y el número por el cual lo vamos a dividir (divisor) fuera de este.
- Paso 2: Comenzamos dividiendo el número de la izquierda del dividendo por el divisor. Si el divisor es más grande que este número, entonces tomamos las dos primeras cifras.
- Paso 3: Escribimos el resultado (cociente) en la línea superior.
- Paso 4: Multiplicamos el cociente por el divisor y lo restamos del número que acabamos de dividir.
- Paso 5: Bajamos la siguiente cifra del dividendo y repetimos los pasos 2 a 4 hasta que no queden cifras por bajar.
- Paso 6: Si el último número restado del dividendo es igual a cero, entonces la división es exacta.
Propiedades de la División
La división tiene tres propiedades principales:
- Propiedad No Conmutativa: A diferencia de la suma y la multiplicación, el orden de los números en una división sí importa. Es decir: a ÷ b no es igual que b ÷ a. Por ejemplo, 10 ÷ 2 es 5, pero 2 ÷ 10 es 0.2.
- Propiedad No Asociativa: Al igual que con la propiedad conmutativa, el agrupamiento de los números en una división también importa. Es decir, si tienes una operación como a ÷ (b ÷ c), no es lo mismo que (a ÷ b) ÷ c.
- Propiedad de la Identidad: No existe un número que, al dividir cualquier número por él, deje al número original sin cambios, a diferencia de la multiplicación con el número uno.
Divisores de un Número
Los divisores de un número son todos aquellos números que pueden dividir a ese número de manera exacta (es decir, sin dejar residuo). Para encontrar los divisores de un número, puedes comenzar desde 1 y probar cada número consecutivo para ver si divide al número original sin dejar un residuo. Por ejemplo, para encontrar los divisores del número 12, comenzarías con 1 (que es un divisor de todos los números), luego probarías con 2 (que sí divide a 12), luego con 3 (que también divide a 12), luego con 4 (que también divide a 12), luego con 5 (que no divide a 12) y así sucesivamente, hasta llegar al número 12 mismo, que es también divisor de 12.
Ejemplos Prácticos de Divisiones
Vamos a ver algunos ejemplos prácticos para entender mejor cómo realizar divisiones:
División de una Cifra
Hasta ahora hemos aprendido cómo hacer divisiones de 1 cifra, es decir operaciones donde el divisor tiene una sola cifra. En este post vamos a aprender a dividir por una cifra.
- Cogemos la primera cifra del dividendo.
- Buscamos un número que al multiplicarlo por el divisor nos dé como resultado el dividendo. Si no lo hay, buscamos el resultado menor más próximo.
Ejemplo: Dividir 23 entre 5.
- Como no es exacto buscamos el menor más próximo: 4 x 5 = 20.
- Bajamos la siguiente cifra que es el 3.
- Como no es exacto buscamos un número que nos dé el número menor más próximo.
División de Dos Cifras
Dividir por dos cifras es el desafío definitivo en primaria, tanto para niños y niñas, como para padres y profesores. Todo un reto. Se basa en usar la misma técnica que se suele utilizar al dividir por una cifra.
- Hay que multiplicar el divisor, con sus dos cifras para saber qué número multiplicado por el divisor se acerca a la cantidad que tenemos en el dividendo.
- Hacer la tabla del divisor.
- Empezar a dividir.
- Buscar en la tabla del divisor, el número que se acerque más a las cifras del dividendo seleccionadas sin pasarnos.
- Multiplicar por el cociente.
Ejemplo: Dividir 9687 entre 23.
- Toma las primeras cifras del dividendo, el mismo número de cifras que tenga el divisor.
- Divide el primer número del dividendo (o los dos primeros números si en el paso anterior has tenido que tomar otra cifra más) entre la primera cifra del divisor.
- Multiplica la cifra del cociente por el divisor, el resultado escríbelo debajo del dividendo y réstalo.
Otro ejemplo: Dividir 75 entre 32.
- Vamos a tomar las primeras cifras del dividendo, la misma cantidad de cifras que tenga el divisor.
- ? ATENCIÓN: Si el número que hemos tomado del dividendo es menor que el divisor, tomamos una cifra más. Pero sigamos con nuestro ejemplo.
- Vamos a buscar el número, que multiplicado por 32, se acerque más a 75 sin pasarse.
- ¿Cómo hacemos? Nos enfocamos en las primeras cifras del divisor (3) y del dividendo (7). Entonces buscamos en la tabla del 3 el número que más se acerque a 7.
Consejos Adicionales
- ¿Recuerdas las tablas de multiplicar? Son fundamentales para dividir.
- Favorecer su autoestima: Sí, abrimos el melón y volvemos a poner el eterno dilema en medio del ágora del AMPA. ¿Es necesario reforzar en casa lo aprendido en el cole? No hay respuesta correcta a esta cuestión.
“Divide y vencerás”, solía decir Julio César y, en lo que a vida escolar se refiere, no le faltaba razón. Sabemos que cuando los niños y niñas aprenden a dividir, a distribuir en partes iguales, comienzan a formar parte de ‘ese’ grupo: el de “los Mayores”. Dividir es un paso de gigante para ellos, aunque a nuestros ojos parezca uno de hormiguita. Por eso, puede que te hayas preguntado alguna vez cómo se enseña a los niños y niñas a dividir. Y hoy te traemos la respuesta.